Академия занимательной математики

Геометрические

Уголки

Как из набора «уголков» сложить прямоугольник ?
Указание к решению
Подсчитаем, какую площадь займут все «уголки» 3+4+5+6+7+8=11*3=33. Значит, стороны прямоугольника могут быть равны 3 и 11. Остается заполнить прямоугольник 3*11 данными «уголками». Например, как на рисунке:

Круглый торт

Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
а) семь,
б) восемь частей ?
Указание к решению
Возможные варианты решения :

Покраска кубика

Для того, чтобы покрасить кубик, изображенный на левом рисунке, понадобится 9 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить фигуру, изображенную на правом рисунке?
Указание к решению
Площадь поверхности первой фигуры равна 9*6=54, правой – 9+9+9+5+5+5+12=54. Так как площади равны, то краски понадобится столько же, т.е. 9 кг.

Бумажный кубик

Если бумажный кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть, то получится развертка I, а если стереть некоторые буквы и потом разрезать кубик иначе, получится развертка II. Какая буква стояла на месте вопросительного знака?
Указание к решению
«Соберем» первый кубик и расставим на нем буквы (можно использовать модель кубика)
Перевернем его на себя: Если полученный кубик разрезать, то на месте вопросительного знака, то есть справа от D, будет буква Е.

Сложить в квадрат

Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат
Указание к решению
Площадь первоначальной фигуры: 12*9-8=108-8=100
Значит, сложив части, мы получим квадрат размером 10*10.
На сколько нужно увеличить сторону длиной 9 клеток и на сколько уменьшить другую сторону? (на 1 и на 2)
Вариант разрезания (представлен на рисунке):